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Elektrodynamik und Lorenzkraft Prolog

Elektrodynamik

In der Elektrodynamik sind das elektrische- und das magnetische Feld die grundlegenden Größen. Das elektrische- und das magnetische Feld werden durch die Kraft definiert, welche diese auf eine punktförmige Ladung ausüben. Diese beiden Kräfte sind die komponenten der Lorenzkraft. Im Gegensatz zur Elektrostatik können sich die Felder in der Elektrodynamik auch zeitlich verändern.

Die nachfolgenden Gleichungen sind im Gaußschen CGS-System angegeben. Diese Gleichungen bekommen eine andere Form, wenn man ein anderes Einheitensystem, z.B. das SI-Einheitensystem verwendet.

Lorenzkraft

Die Lorenzkraft setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Die erste Komponente der Lorenzkraft ist die Kraft, welche von einem elektrischen Feld auf eine Ladung ausgeübt wird. Die zweite Komponente ergibt sich, wenn sich eine Ladung in einem magnetischen Feld bewegt.

Lorenzkraft

Maxwellgleichungen Prolog

Maxwellgleichungen

Die Maxwellgleichungen, sind zusammen mit der Gleichung für die Lorenzkraft, die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

Dabei sind die Maxwellgleichungen die Feldgleichungen des elektromagnetischen Feldes. Diese sind partielle Differentialgleichungen. Die Ladungsdichte ρ (r,t) und die Stromdichte j(r,t) sind die Quellen des elektromagnetischen Feldes. Des Weiteren erzeugt ein sich änderndes elektrisches Feld ein sich änderndes magnetisches Feld und ein sich änderndes magnetisches Feld eins sich änderndes elektrisches Feld. Daraus ergibt sich die Existens der elektromagnetischen Welle.

Die Maxwell Gleichungen wurden von James Clark Maxwell im Jahre 1864 aufgestellt.

Coulombsches Gesetz

Coulombsches Gesetz

Faradaysches Induktionsgesetz

Faradaysches Induktionsgesetz

Nichtvorhandensein freier magnetischer Ladungen

Nichtvorhandensein freier magnetischer Ladungen

Ampersches Durchflutungsgesetz

Ampersches Durchflutungsgesetz

Da es keine magnetischen Monopole gibt, bzw. man noch keine gefunden gilt für das magnetische Feld:

Sollte man eines Tage magnetische Monopole finden, so bekommt diese Gleichung eine der Gleichung:

mit dem Quellterm für das elektische Feld entsprechende Struktur.

Kontinuitätsgleichung

Aus den Maxwellgleichungen lässt sich Kontinuitätsgleichung ableiten. => Ladungserhaltung.

Kontinuitätsgleichung

Stadtmuseum
Bild: "Künstliches Licht - Stadtmuseum München"
Maxwellgleichungen in Potentialform Prolog

Lorenz-Eichung

Lorenzeichung

Maxwellgleichungen in Potentialform

Maxwell Gleichung Scalar Potential

Maxwell Gleichung Vektor Potential

Mit der Hilfe der Viererpotentiale, der Viererstromdichte:

Viererpotential

Viererstromdichte

und des d'Alambert-Operators

Viererstromdichte

lassen sich die Maxwellgleichungen für die Potentiale in der folgenden Form darstellen:

Kovariante Maxwellgleichung

Vierervektoren

Die Orts- und Zeitkoordinaten lassen sich zu Lorenz- oder Vierervektoren zusammen fassen. Die indizes mit griechischen Buchstaben laufen von 0 bis 3.

Kontravarianter Vierervektor

Kontravarianter Ortsvektor

Der Operator der Differentiaton nach einer kontravarianten Komponente des Koordinatenvektors transformiert sich wie die Komponenten eines kovarianten Vektors.

Partial Sub Alpha

Kovarianter Vierervektor

Kovarianter Ortsvektor

Der Operator der Differentiaton nach einer kovarianten Komponente des Koordinatenvektors transformiert sich wie die Komponenten eines kontravarianten Vektors.

Partial Sup Alpha

Kovariante Darstellung der Maxwellgleichungen Prolog

Aus den Maxwellgleichungen ergibt sich die Kontinuitätsgleichung:

Kontinuitätsgleichung

Mit Hilfe der 4-Stromdichte läßt sich die Kontinuitätsgleichung wie folgt umschreiben:

Kontinuitätsgleichung

Dabei findet die Einsteinsche Summenkonvention Anwendung.

Feldstärke Tensor

Über die Viererpotentiale kann der Feldstärketensor wie folgt definiert werden:

Kovariante Maxwellgleichung

Daraus ergibt sich dann die folgenden Komponentendarstellungen des Feldstärke Tensors:

Kontravarianter Feldstärkerensor

Kovarianter Feldstärketensor

Dualer Feldstärketensor

Dualer Feldstärketensor

Kovariante Maxwellgleichungen

Über die obrige Definition der Feldstärke Tensoren lassen sich die homogenen und inhomogenen Maxwellgleichungen auf die folgende, elegante und kompakte Form bringen:

Kovariante Maxwellgleichung

Kovariante Maxwellgleichung

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21. August 2011 Version 1.0
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