Wacker Art Polynome und Primzahlen Wappen der Familie Wacker
Blumen
Bild: "Blumen"

Primzahlen erzeugende Polynome

Dirichletscher Primzahlsatz

Sind die natülichen Zahlen a,b teilerfremd. So enthält die Folge a+n⋅b unendlich viele Primzahlen. (Dabei ist n eine positive ganze Zahl).

a, a+b, a+2b, a+3b, ...

Primzahlen Zwillinge

Eine notwendige Vorausetzung dafür, das Primzahlen Zwillinge auftreten ist das die Primzahlen Pn und Pn+2. In den Zahlenfolgen 6*n-1 und 6+n+1 sind und den gleichen Wert n haben. Siehe die Tabellen für 6*n-1 und 6+n+1.

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Bouniakowskys-Vermutung

Bouniakowsky stellte die folgenden Anforderungen an ein Polynom f(n) mit ganzzahligen Koeffizienten, damit dieses beliebig viele Primzahlen erzeugt.

  • Der führenden Koeffizient muss positiv sein.
  • Das Polynom muss irreduziebel sein. Das heist f(n) ist nicht von der Form g(n)h(n).
  • Die Werte, welche das Polynom f(n) liefert für alle n∈ℕ, sind teilerfremd (relativ prim). Das heißt der größte gemeinsame Teiler ggt(f(n))=1.

Beispiel

Ein Beispiel für ein solches Polynom ist:

f(n)=n2+1

Eulers Polynome zum Erzeugen von Primzahlen

p=n2+n+41

Für Zahlen von n im Bereich von 0 bis 39 erzeugt diese Formel nur Primzahlen.

p=n2-n+41

Für Zahlen von n im Bereich von 1 bis 40, erzeugt diese Formel dieselben Primzahlen, wie das vorhergehende Polynom. Im Allgemeinen erzeugt dieses Polynom für n+1 die selben Zahlen, wie das vorhergehende Polynom für die Werte n.

4.September 2021 Version 1.0
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