Primzahlen-Zwillinge - Prime Number Twins

Primzahlen-Zwillinge sind ungerade Zahlenpaare p und p+2 die beide Primzahlen sind. Wenn also für zwei aufeinander folgende Primzahlen P_n und P_n+1 gilt: P_n+1=P_n+2.

Das erste Primzahlen-Zwillingspaar sind die Primzahlen 3 und 5. Die nachfolgenden Primzahlenpaare liegen, wenn sie auftreten, einen Wert unterhalb oder einen Wert oberhalb, des vielfachen der Zahl 6. Beginnend mit den beiden Primzahlen 6-1=5, und 6+1=7. Es folgen dann 2⋅6-1=11 und 2⋅6+1=13.

Eine notwendige Vorausetzung dafür, das Primzahlen Zwillinge (oberhalb von 3 und 5) auftreten, ist das die Primzahlen P_n+1 = P_n+2 in den Zahlenfolgen P_n=n⋅6-1 und P_n+1=n⋅6+1 sind und den gleichen Wert n haben.

Die Zahlen 2 und 3 sind nach der vorhergehenden Definition keine Primzahlen-Zwillinge.

Tabelle der natürlichen Zahle mit Primfaktorenzerlegung

Die Zeilenlänge der Tabelle ist die Primzahlenfakultät P₂# mit P₂#=6=2⋅3. Primzahlen treten nur in der ersten und in der fünften Spalte auf.

Siehe auch Primzahlenfakultät als Zeilenlänge bei einer rechteckigen Anordnung der natürlichen Zahlen.

Primzahlenfakultät

Tabellen mit der Ersten und der Fünften Spalte

In den nachfolgenden beiden Tabellen werden die erste Spalte und die fünfte Spalte, der vorhergehenden Tabelle in separaten Tabellen dargestellt.

Erste Tabelle, Zahlen, für die gilt: p=6*n-1. Zweite Tabelle, Zahlen für die gilt: p=6*n+1. Treten in beiden Tabellen in der gleichen Zeile Primzahlen auf, so handelt es sich um ein Primzahlen-Paar.

Primzahlen-Zwillinge